در 25 ذیعقده 1353 ه‍ ق در خانواده اى اهل علم و تقوا، در شهر کاظمین فرزندى به دنیا آمد که نامش را محمدباقر گذاشتند.

پدر بزرگوار ایشان مرحوم سید حیدر صدر از نوابغ و شخصیتهاى برجسته شیعه در عصر خود به شمار مى رفت . جد ایشان پس از ارتحال آیت الله شیرازى در عراق به مرجعیت عام رسید. او از علماى زمان خود و در تقوا بى نظیر بود.
مادر گرامى اش دختر عبدالحسن آل یاسین از رجال مذهبى عراق و بانویى پرهیزگار بود.
هنوز چند سالى از این تولد مبارک نگذشته بود، که سید محمد باقر صدر از نعمت وجود پدر محروم شد و سرپرستى وى بر عهده برادر بزرگوارش ‍ مرحوم حجت الاسلام اسماعیل صدر و مادر بزرگوارش قرار گرفت . در نوجوانى همراه برادرش عازم نجف اشرف شد و در حوزه این شهر مشغول فراگیرى علم و تحقیق در فقه اصول و سایر علوم اسلامى شد. در یازده سالگى پس از آموختن منطق ، به نقد کتب منطق گذشتگان پرداخت و سپس ‍ علم اصول را در محضر برادرش یاد گرفت و نقطه نظرات تازه اى در این زمینه عرضه کرد.
اوایل دهه دوم عمرش بود که به سرعت دروس سطح را با موفقیت پشت سر نهاد و در اواخر همین دهه به درجه اجتهاد مطلق نائل گردید.
حضور در درس خارج علامه بزرگ آیت الله العظمى سید ابوالقاسم آل یاسین دایى بزرگوارش عرصه ظهور استعدادها و نبوغ این شخصیت عالیقدر بود، و به همین سبب علامه بزرگ در محفل درسى خود که فضلا و علماى حوزه در آن شرکت مى جستند، بعضا به پاره اى از نظرات آیت الله صدر استناد مى کرد.
ایشان از محضرت اساتیدى چون آیت الله العظمى سید محسن حکیم ، آیت الله سید محمد روحانى ، شیخ صدرا بادکوبه اى ، مرحوم محقق شیخ حسین حلى و آیت الله العظمى سید ابوالقاسم خویى در فراگیرى علوم ، بهره هاى فراوان برد و توشه هاى بسیار اندوخت .
در سال 1370 ه‍ق به دعوت آیت الله رمیثى حاشیه نویسى علمى و اجتهادى را آغاز کرد و این فتواهاى علمى در حوزه موجود است و یکى از منابع مورد استفاده اهل علوم حوزوى مى باشد.
در همان سال به تحریر کتاب غایة الفکر در علم اصول پرداخت و در این راه تا جایى پیش رفت . که در سال 1373 ه‍ق از حضور در درس منع و اصطلاحا مستغنى از استاد شد و سرانجام پس از 18 سال تحصیل ، به سال 1378 ه‍ق به تدریس علم اصول فقه خارج مشغول شد و دوره اول آن را در سال 1391 ه‍ق با پایان رساند.
آیت الله سید محمد باقر صدر، درس خارج فقه را بر پایه متن عروة الوثقى عرضه کرد و با توجه به اینکه این علوم را با سبکى نو و با تحقیقات انجام یافته لازم مطرح مى کرد، مجلس درسش رونقى شایسته یافت و مورد استقبال عموم حوزویات قرار گرفت .
تاءلیفات بسیار ارزشمند ایشان در علوم و زمینه هاى مختلف از جمله اقتصاد و فلسفه و تاریخ و بانکدارى و... حکایت از تبحر و نبوغ وى در علوم گوناگون دارد و فتاوى وى که با درخواست بسیار سازمانها و کنگره هاى اسلامى در کتابى با عنوان فتاوى الواضحه منتشر شد با استقبال بى شائبه اى روبرو و در مدت کوتاهى چندین بار تجدید چاپ شد. آیت الله صدر در حوزه سیستم آموزشى جدیدى را بنیان نهاد و با ارائه طرحى در زمینه مجتهاد و مرجعیت ضمن فعال و پویا کردن آن به اصلاح برخى از نارساییها پرداخت ؛ لذا قسمتى از دروس خارج فقه و اصول خود را به دروس تفسیر تبدیل ساخت و در خلال آن مفاهیم خارج فقه و اصول خود را به دروس ‍ تفسیر تبدیل ساخت و در خلال آن مفاهیم اصیل اسلامى را زمینه هاى تنوع فکرى ، سیاسى و اجتماعى تجزیه و تحلیل کرد و هر کدام از شاگردان خود را به تحقیق در یکى از شاخه هاى علوم اسلامى موظف نمود، و با تبادل این علوم در جلسات درس موجبات بارورى فکرى شاگردان خود را فراهم ساخت . متاءسفانه فشار و اختناق از سوى رژیم بعث عراق که مانع عمده در مقابل ایشان بود بعضى از اوقات جلسات پربار درس وى را به تعطیلى مى کشاند.